2) y = (8-5x² + 4x)⁵

Решение:

Применяем правило дифференцирования сложной функции.

1. Пусть \( u = 8 - 5x^2 + 4x \). Тогда \( y = u^5 \).
2. Находим производную \( y \) по \( u \): \( \frac{dy}{du} = 5u^4 \).
3. Находим производную \( u \) по \( x \): \( \frac{du}{dx} = -10x + 4 \).
4. Подставляем в формулу: \( \frac{dy}{dx} = 5u^4 \cdot (-10x + 4) \).
5. Заменяем \( u \) обратно на \( 8 - 5x^2 + 4x \): \( 5(8 - 5x^2 + 4x)^4 \cdot (-10x + 4) \).
6. Можно вынести 2 из скобки: \( 10(4 - 10x)(8 - 5x^2 + 4x)^4 \).

Ответ: 10(4 - 10x)(8 - 5x² + 4x)⁴.