6) y = 3cos(4x + 2π)

Решение:

Применим правило дифференцирования сложной функции.

1. Пусть \( u = 4x + 2\pi \). Тогда \( y = 3\cos(u) \).
2. Находим производную \( y \) по \( u \): \( \frac{dy}{du} = -3\sin(u) \).
3. Находим производную \( u \) по \( x \): \( \frac{du}{dx} = 4 \).
4. Подставляем в формулу: \( \frac{dy}{dx} = -3\sin(u) \cdot 4 = -12\sin(u) \).
5. Заменяем \( u \) обратно на \( 4x + 2\pi \): \( -12\sin(4x + 2\pi) \).

Ответ: \( -12\sin(4x + 2\pi) \).