3) y = 1 / (5x+3)²

Решение:

Можно переписать функцию как \( y = (5x + 3)^{-2} \) и применить правило дифференцирования сложной функции.

1. Пусть \( u = 5x + 3 \). Тогда \( y = u^{-2} \).
2. Находим производную \( y \) по \( u \): \( \frac{dy}{du} = -2u^{-3} \).
3. Находим производную \( u \) по \( x \): \( \frac{du}{dx} = 5 \).
4. Подставляем в формулу: \( \frac{dy}{dx} = -2u^{-3} \cdot 5 = -10u^{-3} \).
5. Заменяем \( u \) обратно на \( 5x + 3 \): \( -10(5x + 3)^{-3} \).
6. Переписываем в виде дроби: \( \frac{-10}{(5x + 3)^3} \).

Ответ: \( \frac{-10}{(5x + 3)^3} \).