5) y = √x/5 - 11

Решение:

Функцию можно записать как \( y = \left(\frac{x}{5} - 11\right)^{1/2} \).

1. Пусть \( u = \frac{x}{5} - 11 \). Тогда \( y = u^{1/2} \).
2. Находим производную \( y \) по \( u \): \( \frac{dy}{du} = \frac{1}{2}u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \).
3. Находим производную \( u \) по \( x \): \( \frac{du}{dx} = \frac{1}{5} \).
4. Подставляем в формулу: \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10\sqrt{u}} \).
5. Заменяем \( u \) обратно на \( \frac{x}{5} - 11 \): \( \frac{1}{10\sqrt{\frac{x}{5} - 11}} \).

Ответ: \( \frac{1}{10\sqrt{\frac{x}{5} - 11}} \).