2-й вариант, правый чертёж. В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать, что ∠AOB = 90°.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠DAB + ∠ABC = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов. Поэтому в треугольнике AOB:

∠OAB + ∠ABO = ½∠DAB + ½∠ABC = ½ · 180° = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠AOB = 180° − 90° = 90°. Что и требовалось доказать.