3-й вариант, правый чертёж. В параллелограмме ABCD точка K лежит на AD, AB = AK, ∠AKB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

Так как AB = AK, треугольник ABK равнобедренный с основанием BK. Его углы при B и K равны, поэтому ∠ABK = ∠AKB = 50°. Тогда ∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°.

Поскольку K лежит на AD, луч AK совпадает с лучом AD, значит ∠BAK — угол A параллелограмма. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.