3-й вариант, левый чертёж. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в O; из B опущен перпендикуляр BE на AC. ∠ACD = 60°, OE = 4 см. Найти AC.

Поскольку ABCD — прямоугольник, ∠ADC = 90°. В треугольнике ACD получаем ∠CAD = 30°.

Обозначим AC = L. В прямоугольном треугольнике ADC проекция AD на AC равна L cos 30°, а проекция AB на AC равна L sin 30°. Точка O — середина AC, поэтому её расстояние по AC от A равно L/2. Точка E — проекция B на AC, её расстояние от A равно L sin 30° = L/2.

С учётом соотношения сторон прямоугольника и положения E на чертеже, AE = AD cos 30° = (AC cos 30°) cos 30° = 3L/4. Тогда OE = AE − AO = 3L/4 − L/2 = L/4.

Из OE = 4 см следует L/4 = 4 см, поэтому AC = 16 см.

Ответ: 16 см.