2. \(y=x^2-2x+2,\ y=-x+4\).

Точки пересечения задаются уравнением \(x^2-2x+2=-x+4\), то есть \((x+1)(x-2)=0\). Корни: \(-1\) и \(2\); между ними прямая расположена выше параболы.

\[S=\int_{-1}^{2}\bigl((-x+4)-(x^2-2x+2)\bigr)\,dx=\int_{-1}^{2}(-x^2+x+2)\,dx=\frac92.\]

Ответ: \(\frac92\).