9. \(y=x^2+6x+7,\ y=-x+1\).

Точки пересечения: \(x^2+7x+6=0\), поэтому \(x=-6\) и \(x=-1\). Между ними прямая расположена выше параболы.

\[S=\int_{-6}^{-1}\bigl((-x+1)-(x^2+6x+7)\bigr)\,dx=\int_{-6}^{-1}(-x^2-7x-6)\,dx=\frac{125}{6}.\]

Ответ: \(\frac{125}{6}\).