8. \(y=x^2-2x+2,\ y=4x-7,\ x=0\).

Парабола и прямая пересекаются при \(x^2-6x+9=0\), то есть при \(x=3\). Вместе с прямой \(x=0\) они ограничивают область на \([0,3]\). Парабола выше прямой.

\[S=\int_0^3\bigl((x^2-2x+2)-(4x-7)\bigr)\,dx=\int_0^3(x-3)^2\,dx=9.\]

Ответ: 9.