5. \(y=-x^2-6x-5,\ y=-x-2\).

Точки пересечения находятся из \(-x^2-6x-5=-x-2\): корни \(x=\frac{-5-\sqrt{13}}2\) и \(x=\frac{-5+\sqrt{13}}2\). Между ними парабола выше прямой. Разность функций — квадратичная функция с ветвями вниз и старшим коэффициентом \(-1\); площадь равна кубу расстояния между корнями, делённому на 6.

\[S=\frac{(\sqrt{13})^3}{6}=\frac{13\sqrt{13}}6.\]

Ответ: \(\frac{13\sqrt{13}}6\).