2. За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

Решение:

Всего мест за столом — 17.

Общее количество способов рассадить 17 человек — \( 17! \).

Теперь посчитаем количество способов, когда 2 девочки сидят рядом. Можно представить девочек как один блок. Тогда у нас будет 16 объектов (15 мальчиков + 1 блок девочек) для рассадки, что составляет \( 16! \) способов.

Внутри блока девочки могут поменяться местами. Есть 2 девочки, поэтому они могут сесть рядом \( 2! \) способами.

Количество благоприятных исходов (девочки сидят рядом) = \( 16! \cdot 2! \).

Вероятность того, что девочки будут сидеть рядом:

$$ P(\text{девочки рядом}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{16! \cdot 2!}{17!} $$

Распишем факториалы:

$$ 17! = 17 \cdot 16! $$

$$ P(\text{девочки рядом}) = \frac{16! \cdot 2!}{17 \cdot 16!} = \frac{2!}{17} = \frac{2}{17} $$

Ответ: 2/17