7. В городе 58% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 14,2% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 20%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение:

Обозначим:

• M — событие, что выбран житель — мужчина.
• Ж — событие, что выбран житель — женщина.
• П — событие, что выбран житель — пенсионер.

Из условия задачи имеем:

• P(M) = 0.58 (58% взрослого населения — мужчины).
• P(Ж) = 1 - P(M) = 1 - 0.58 = 0.42 (42% взрослого населения — женщины).
• P(П) = 0.142 (14.2% взрослого населения — пенсионеры).
• P(П | Ж) = 0.20 (доля пенсионеров среди женщин — 20%).

Нам нужно найти вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером, то есть \( P(П | M) \).

Сначала найдём долю пенсионеров-женщин в общем населении:

$$ P(П \cap Ж) = P(П | Ж) \cdot P(Ж) = 0.20 \cdot 0.42 = 0.084 $$

Теперь найдём долю пенсионеров-мужчин в общем населении. Общая доля пенсионеров — это сумма доли пенсионеров-женщин и доли пенсионеров-мужчин:

$$ P(П) = P(П \cap Ж) + P(П \cap M) $$

$$ 0.142 = 0.084 + P(П \cap M) $$

$$ P(П \cap M) = 0.142 - 0.084 = 0.058 $$

Таким образом, доля пенсионеров-мужчин в общем населении города составляет 0.058.

Теперь мы можем найти условную вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером:

$$ P(П | M) = \frac{P(П \cap M)}{P(M)} $$

$$ P(П | M) = \frac{0.058}{0.58} = 0.1 $$

Ответ: 0,1