6. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Решение:

Обозначим событие "попасть в мишень" как A, а событие "промахнуться" как B.

Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(A) = 0.7 \).

Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3 \).

Мишень будет поражена в следующих случаях:

1. Первым выстрелом (попадание). Вероятность этого события: \( P(A) = 0.7 \).
2. Вторым выстрелом (промах первым и попадание вторым). Вероятность этого события: \( P(B) \cdot P(A) = 0.3 \cdot 0.7 = 0.21 \).

Общая вероятность поражения мишени — это сумма вероятностей этих двух несовместных событий:

$$ P(\text{поражена}) = P(A) + P(B) \cdot P(A) $$

$$ P(\text{поражена}) = 0.7 + 0.21 = 0.91 $$

Ответ: 0,91