8. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Обозначим события:

• A — кофе закончится в первом автомате.
• B — кофе закончится во втором автомате.

Из условия задачи имеем:

• \( P(A) = 0.2 \)
• \( P(B) = 0.2 \) (автоматы одинаковые)
• \( P(A \cap B) = 0.16 \) (кофе закончится в обоих автоматах)

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие противоположно тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.

Сначала найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (событие \( A \cup B \)):

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

$$ P(A \cup B) = 0.2 + 0.2 - 0.16 = 0.4 - 0.16 = 0.24 $$

Теперь найдём вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это противоположное событие к \( A \cup B \).

$$ P(\text{кофе останется в обоих}) = 1 - P(A \cup B) $$

$$ P(\text{кофе останется в обоих}) = 1 - 0.24 = 0.76 $$

Ответ: 0,76