20. ∠AOC = 85°, ∠BOE = 65°, OC — биссектриса ∠BOD, OE — биссектриса ∠AOD. Найти ∠AOB.

По рисунку лучи расположены в порядке B, C, D, E, A. Пусть ∠AOD = x. Так как OE — биссектриса ∠AOD, ∠DOE = x/2.

Угол ∠BOE состоит из ∠BOD и ∠DOE. Обозначим ∠BOC = ∠COD = y, поскольку OC — биссектриса ∠BOD. Тогда 2y + x/2 = 65°.

Из ∠AOC = ∠AOD + ∠DOC получаем x + y = 85°. Подставим y = 85° − x в первое равенство: 2(85° − x) + x/2 = 65°. Отсюда x = 60°, y = 25°.

Следовательно, ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 85° + 25° = 110°.

Ответ: 110°.