23. ∠MON = 120°, ∠KOM + ∠NOK = 6(∠KOM − ∠NOK). Найти ∠KOM, ∠NOK.

По рисунку луч OK расположен внутри ∠MON, поэтому ∠KOM + ∠NOK = ∠MON = 120°.

Пусть ∠KOM = x, ∠NOK = y. Тогда x + y = 120° и x + y = 6(x − y). Из первого равенства во второе получаем 120° = 6(x − y), значит x − y = 20°.

Решаем систему: складывая x + y = 120° и x − y = 20°, получаем 2x = 140°, x = 70°. Тогда y = 50°.

Ответ: ∠KOM = 70°, ∠NOK = 50°.