22. ∠NOK = ∠KOP + ∠POM + 10°, ∠NOK − ∠KOP = 20°, ∠MON = 90°. Найти ∠KOP.

Обозначим ∠KOP = x, ∠POM = y. Из первого условия ∠NOK = x + y + 10°. По рисунку ∠MON = ∠NOK + ∠KOP + ∠POM = 90°.

Подставим выражение для ∠NOK: 2x + 2y + 10° = 90°, значит x + y = 40°.

По второму условию ∠NOK − ∠KOP = 20°, следовательно y + 10° = 20° и y = 10°. Тогда x = 40° − 10° = 30°.

Ответ: ∠KOP = 30°.