21. ∠AOB = 90°, ∠BOD + ∠DOF = 70°, ∠DOF = ∠BOD + ∠AOF + 10°. Найти ∠BOD.

Обозначим ∠BOD = x, ∠DOF = y, ∠AOF = z. По рисунку ∠AOB = ∠AOF + ∠FOD + ∠DOB, поэтому z + y + x = 90°.

Из условий: x + y = 70° и y = x + z + 10°. Первое равенство и сумма углов дают z = 20°.

Тогда y = x + 30°. Подставляем в x + y = 70°: 2x + 30° = 70°, откуда x = 20°.

Ответ: ∠BOD = 20°.