24. ∠POK = 120°, ∠KOS + ∠POS = 4(∠KOS − ∠POS). Найти ∠KOS, ∠POS.

По рисунку луч OS находится внутри ∠POK, поэтому ∠KOS + ∠POS = ∠POK = 120°.

Пусть ∠KOS = x, ∠POS = y. Тогда x + y = 120° и x + y = 4(x − y). Следовательно, 120° = 4(x − y), то есть x − y = 30°.

Складывая уравнения x + y = 120° и x − y = 30°, получаем 2x = 150°, поэтому x = 75°. Тогда y = 45°.

Ответ: ∠KOS = 75°, ∠POS = 45°.