20. Найдите наибольший общий делитель чисел:

Решение:

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое число, на которое делятся оба (или все) данных числа без остатка.

1) 18 и 30

Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Делители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Общие делители: 1, 2, 3, 6.

НОД(18, 30) = 6.

2) 15 и 45

Делители 15: 1, 3, 5, 15.

Делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Общие делители: 1, 3, 5, 15.

НОД(15, 45) = 15.

3) 72 и 108

Разложим на простые множители:

\( 72 = 2 6 36 = 2 6 6 6 6 = 2 6 (2 6 3) 6 (2 6 3) = 2^3 6 3^2 \)

\( 108 = 2 6 54 = 2 6 6 6 9 = 2 6 (2 6 3) 6 (3 6 3) = 2^2 6 3^3 \)

Перемножим общие множители в наименьшей степени:

НОД(72, 108) = \( 2^2 6 3^2 = 4 6 9 = 36 \).

4) 660 и 495

Разложим на простые множители:

\( 660 = 10 6 66 = (2 6 5) 6 (6 6 11) = 2 6 5 6 (2 6 3) 6 11 = 2^2 6 3 6 5 6 11 \)

\( 495 = 5 6 99 = 5 6 9 6 11 = 5 6 3^2 6 11 \)

Перемножим общие множители в наименьшей степени:

НОД(660, 495) = \( 3 6 5 6 11 = 165 \).

5) 28, 84 и 98

Разложим на простые множители:

\( 28 = 2^2 6 7 \)

\( 84 = 2^2 6 3 6 7 \)

\( 98 = 2 6 49 = 2 6 7^2 \)

Перемножим общие множители в наименьшей степени:

НОД(28, 84, 98) = \( 2 6 7 = 14 \).

Ответ: 1) 6; 2) 15; 3) 36; 4) 165; 5) 14.