22. Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Решение:

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

У нас знаменатель равен 30. Числитель должен быть меньше 30 и взаимно прост с 30.

Разложим 30 на простые множители: \( 30 = 2 6 3 6 5 \).

Число будет взаимно простым с 30, если оно не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5.

Перечислим числа от 1 до 29, которые не делятся на 2, 3, 5:

• 1 (НОД(1, 30) = 1)
• 7 (НОД(7, 30) = 1)
• 11 (НОД(11, 30) = 1)
• 13 (НОД(13, 30) = 1)
• 17 (НОД(17, 30) = 1)
• 19 (НОД(19, 30) = 1)
• 23 (НОД(23, 30) = 1)
• 29 (НОД(29, 30) = 1)

Ответ: \( \frac{1}{30}, \frac{7}{30}, \frac{11}{30}, \frac{13}{30}, \frac{17}{30}, \frac{19}{30}, \frac{23}{30}, \frac{29}{30} \).