23. Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.

Решение:

Чтобы доказать, что два числа взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для этого разложим оба числа на простые множители и проверим, есть ли у них общие делители.

1. Разложение числа 644 на простые множители:

• 644 ÷ 2 = 322
• 322 ÷ 2 = 161
• Пробуем делить 161 на простые числа:
• 161 не делится на 3 (1+6+1=8).
• 161 не делится на 5 (не оканчивается на 0 или 5).
• 161 ÷ 7 = 23
• 23 — простое число.
• Таким образом, 644 = 2 × 2 × 7 × 23 = 2² × 7 × 23.

2. Разложение числа 495 на простые множители:

• 495 делится на 5 (оканчивается на 5): 495 ÷ 5 = 99.
• 99 делится на 9 (или на 3 дважды):
• 99 ÷ 9 = 11
• 11 — простое число.
• Таким образом, 495 = 5 × 9 × 11 = 5 × 3 × 3 × 11 = 3² × 5 × 11.

3. Сравнение простых множителей:

• Множители числа 644: 2, 7, 23.
• Множители числа 495: 3, 5, 11.

У чисел 644 и 495 нет общих простых множителей.

Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Вывод: Так как НОД(644, 495) = 1, числа 644 и 495 являются взаимно простыми.