23. Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.

Решение:

Чтобы доказать, что два числа взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.

Разложим оба числа на простые множители.

Разложение числа 644:

\( 644 = 2 6 322 \)

\( 322 = 2 6 161 \)

\( 161 = 7 6 23 \) (161 не делится на 3, 5, 11; пробуем 7: \( 161 7 = 23 \), 23 — простое число)

Таким образом, \( 644 = 2^2 6 7 6 23 \).

Разложение числа 495:

\( 495 = 5 6 99 \)

\( 99 = 9 6 11 = 3^2 6 11 \)

Таким образом, \( 495 = 3^2 6 5 6 11 \).

Сравнение простых множителей:

Множители числа 644: 2, 7, 23.

Множители числа 495: 3, 5, 11.

Общих простых множителей у этих двух чисел нет.

Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Вывод: Поскольку НОД(644, 495) = 1, числа 644 и 495 являются взаимно простыми.