20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 21 и 35; 2) 18 и 72; 3) 60 и 105; 4) 168 и 784; 5) 36, 72 и 90.

Решение:

1. НОД(21; 35)
   • \( 21 = 3 \cdot 7 \)
   • \( 35 = 5 \cdot 7 \)
   • Общий множитель: 7.
   • НОД(21; 35) = 7.
2. НОД(18; 72)
   • \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
   • \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
   • Общие множители: \( 2 \) и \( 3^2 \).
   • НОД(18; 72) = \( 2 \cdot 3^2 = 18 \).
3. НОД(60; 105)
   • \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)
   • \( 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \)
   • Общие множители: 3 и 5.
   • НОД(60; 105) = \( 3 \cdot 5 = 15 \).
4. НОД(168; 784)
   • \( 168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \)
   • \( 784 = 2^4 \cdot 7^2 \)
   • Общие множители: \( 2^3 \) и \( 7 \).
   • НОД(168; 784) = \( 2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56 \).
5. НОД(36; 72; 90)
   • \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
   • \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
   • \( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
   • Общие множители: \( 2 \) и \( 3^2 \).
   • НОД(36; 72; 90) = \( 2 \cdot 3^2 = 18 \).

Ответ: 1) 7; 2) 18; 3) 15; 4) 56; 5) 18.