23. Докажите, что числа 468 и 833 — взаимно простые.

Решение:

Чтобы доказать, что два числа взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.

Разложим каждое число на простые множители:

468:

• \( 468 \div 2 = 234 \)
• \( 234 \div 2 = 117 \)
• \( 117 \div 3 = 39 \)
• \( 39 \div 3 = 13 \)
• \( 13 \div 13 = 1 \)
• \( 468 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13 \)

833:

• Число 833 не делится на 2, 3 (8+3+3=14), 5.
• Проверим 7: \( 833 \div 7 = 119 \)
• \( 119 \div 7 = 17 \)
• \( 17 \div 17 = 1 \)
• \( 833 = 7^2 \cdot 17 \)

Сравним простые множители чисел:

• \( 468 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13 \)
• \( 833 = 7^2 \cdot 17 \)

У чисел 468 и 833 нет общих простых множителей. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Ответ: Числа 468 и 833 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1.