22. Запишите все неправильные дроби с числителем 24, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Решение:

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. В данном случае числитель равен 24, поэтому знаменатель может быть любым числом от 1 до 24.

Нам нужно найти такие знаменатели \( n \), что \( 1 ≤ n ≤ 24 \) и НОД(24, \( n \)) = 1.

Разложим число 24 на простые множители: \( 24 = 2^3 × 3 \).

Чтобы дробь была сократимой, знаменатель \( n \) должен иметь в своем разложении множители 2 или 3.

Значит, знаменатели, взаимно простые с 24, — это числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3.

Перечислим числа от 1 до 24, которые не делятся на 2 и не делятся на 3:

• 1
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23

Ответ:

\( \frac{24}{1}, \frac{24}{5}, \frac{24}{7}, \frac{24}{11}, \frac{24}{13}, \frac{24}{17}, \frac{24}{19}, \frac{24}{23} \).