22. Запишите все неправильные дроби с числителем 24, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Решение:

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Нам нужно найти такие дроби \( \frac{24}{x} \), где \( 24 > x \) и НОД(24; x) = 1.

Разложим число 24 на простые множители: \( 24 = 2^3 \cdot 3 \).

Чтобы НОД(24; x) = 1, знаменатель \( x \) не должен содержать множителей 2 и 3.

Ищем такие числа \( x \), которые меньше 24 и не делятся ни на 2, ни на 3:

• 1 (НОД(24; 1) = 1)
• 5 (НОД(24; 5) = 1)
• 7 (НОД(24; 7) = 1)
• 11 (НОД(24; 11) = 1)
• 13 (НОД(24; 13) = 1)
• 17 (НОД(24; 17) = 1)
• 19 (НОД(24; 19) = 1)
• 23 (НОД(24; 23) = 1)

Ответ: \( \frac{24}{1}, \frac{24}{5}, \frac{24}{7}, \frac{24}{11}, \frac{24}{13}, \frac{24}{17}, \frac{24}{19}, \frac{24}{23} \).