21. Составьте из чисел 9, 21, 32, 56 все пары взаимно простых чисел.

Решение:

Взаимно простые числа — это числа, наибольший общий делитель (НОД) которых равен 1.

Разложим каждое число на простые множители:

• \( 9 = 3^2 \)
• \( 21 = 3 \cdot 7 \)
• \( 32 = 2^5 \)
• \( 56 = 2^3 \cdot 7 \)

Теперь составим пары и найдём их НОД:

• (9; 21): НОД(9; 21) = 3 (есть общий множитель 3).
• (9; 32): НОД(9; 32) = 1 (нет общих множителей). Пара взаимно простая.
• (9; 56): НОД(9; 56) = 1 (нет общих множителей). Пара взаимно простая.
• (21; 32): НОД(21; 32) = 1 (нет общих множителей). Пара взаимно простая.
• (21; 56): НОД(21; 56) = 7 (есть общий множитель 7).
• (32; 56): НОД(32; 56) = 8 (есть общий множитель 2, \( 2^3 \)).

Ответ: (9; 32), (9; 56), (21; 32).