20. Решите неравенства: 1) 1/(x − 2)² + 3 > 0; 2) (x − 2)/(x − 2) > 0; 3) (x − 2)/(x − 2) ≥ 0; 4) (x − 2)/(x − 2) > 1/4; 5) (x − 2)/(x − 2) ≤ 1; 6) ((x − 3)/(x − 4))² ≥ 0; 7) ((x − 3)/(x − 4))² > 0; 8) x + 1/(x − 3) > 1/(x − 3) + 2.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Область определения: x ≠ 2. Дробь 1/(x − 2)² положительна, значит, всё выражение положительно. x ∈ ℝ, x ≠ 2.
При x ≠ 2 дробь равна 1, поэтому неравенство верно. x ∈ ℝ, x ≠ 2.
При x ≠ 2 дробь равна 1 ≥ 0. x ∈ ℝ, x ≠ 2.
При x ≠ 2 дробь равна 1 > 1/4. x ∈ ℝ, x ≠ 2.
При x ≠ 2 дробь равна 1, поэтому неравенство выполняется. x ∈ ℝ, x ≠ 2.
Квадрат неотрицателен; исключаем x = 4, при котором знаменатель равен нулю. x ∈ ℝ, x ≠ 4.
Квадрат положителен, кроме случая, когда числитель равен нулю, x = 3; также исключаем x = 4. x ∈ ℝ, x ≠ 3 и x ≠ 4.
Область определения: x ≠ 3. Сокращаем одинаковые дроби по обе стороны: x > 2. С учётом ограничения x ∈ (2; 3) ∪ (3; +∞).

Ответ: