20. Решите систему уравнений { 2x²+3y² = 11, 4x²+6y² = 11x. }

Решение:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2:

\[ 2(2x^2 + 3y^2) = 2 \cdot 11 \]

\[ 4x^2 + 6y^2 = 22 \]

Теперь приравняем правые части второго уравнения системы и полученного уравнения:

\[ 11x = 22 \]

\[ x = \frac{22}{11} = 2 \]

Подставим значение \( x = 2 \) в первое уравнение системы:

\[ 2(2)^2 + 3y^2 = 11 \]

\[ 2(4) + 3y^2 = 11 \]

\[ 8 + 3y^2 = 11 \]

\[ 3y^2 = 11 - 8 \]

\[ 3y^2 = 3 \]

\[ y^2 = 1 \]

\[ y = \pm 1 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( x = 2, y = 1 \)
2. \( x = 2, y = -1 \)

Ответ: (2; 1), (2; -1)