20. Решите систему уравнений: (2x + 3y² = 11 (4x² + 6y² = 11x

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( 3y^2 \): \( 3y^2 = 11 - 2x \).

Тогда \( 6y^2 = 2(11 - 2x) = 22 - 4x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 4x^2 + (22 - 4x) = 11x \)

\( 4x^2 - 4x + 22 = 11x \)

\( 4x^2 - 15x + 22 = 0 \)

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

\( D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 22 = 225 - 352 = -127 \)

Так как \( D < 0 \), действительных корней для \( x \) нет. Следовательно, система не имеет действительных решений.

Ответ: Решений нет.