20 Решите уравнение х³+5х²=4х+20.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0 \)

Сгруппируем слагаемые:

\( (x^3 + 5x^2) + (-4x - 20) = 0 \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\( x^2(x + 5) - 4(x + 5) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x + 5) \):

\( (x + 5)(x^2 - 4) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) \( x + 5 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -5 \)

2) \( x^2 - 4 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = 4 \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm 2 \)

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -5 \), \( x_2 = -2 \), \( x_3 = 2 \).

Ответ: -5, -2, 2