20. Тип 20 № 311591 Решите уравнение: (2x-3)^2 = (1-2x)^2.

Решение:

Уравнение имеет вид \( a^2 = b^2 \), что эквивалентно \( a = b \) или \( a = -b \).

Случай 1: \( 2x - 3 = 1 - 2x \)

1. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 2x + 2x = 1 + 3 \)
2. \( 4x = 4 \)
3. \( x = 1 \)

Случай 2: \( 2x - 3 = -(1 - 2x) \)

1. Раскроем скобки: \( 2x - 3 = -1 + 2x \)
2. Перенесем члены с \( x \) в левую часть: \( 2x - 2x = -1 + 3 \)
3. \( 0x = 2 \)
4. \( 0 = 2 \) — это ложное утверждение, значит, во втором случае решений нет.

Единственное решение — \( x = 1 \).

Ответ: 1