209. От села до города расстояние 54 км. Из села в город выехал велосипедист, а через 2 ч из города навстречу ему выехал мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если они встретились через 1 ч.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста равна \( v_{в} \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна \( v_{м} = v_{в} + 40 \) км/ч.

Велосипедист ехал \( 2 + 1 = 3 \) часа. Расстояние, которое проехал велосипедист: \( S_{в} = v_{в} \cdot 3 \) км.

Мотоциклист ехал 1 час. Расстояние, которое проехал мотоциклист: \( S_{м} = v_{м} \cdot 1 = (v_{в} + 40) \cdot 1 \) км.

Общее расстояние равно сумме пройденных расстояний: \( S_{в} + S_{м} = 54 \) км.

\( 3v_{в} + (v_{в} + 40) = 54 \)
\( 4v_{в} + 40 = 54 \)
\( 4v_{в} = 54 - 40 \)
\( 4v_{в} = 14 \)
\( v_{в} = \frac{14}{4} = 3,5 \) км/ч.

Скорость мотоциклиста: \( v_{м} = v_{в} + 40 = 3,5 + 40 = 43,5 \) км/ч.

Ответ: Скорость мотоциклиста 43,5 км/ч.