21. При каких значениях a: 1) уравнение ax = −2 не имеет корней; 2) уравнение (a − 10)x = 12 имеет единственный корень; 3) корнем уравнения (a + 3)x − 3 = a является любое число?

1) Если \(a=0\), получаем противоречие \(0\cdot x=-2\), поэтому корней нет. При \(a\ne0\) уравнение имеет корень. Значит, \(a=0\).

2) Уравнение вида \(cx=12\) имеет единственный корень, если \(c\ne0\). Поэтому \(a-10\ne0\), то есть \(a\ne10\).

3) Чтобы равенство выполнялось при любом \(x\), коэффициент при \(x\) должен быть нулём, а свободные части — равны: \(a+3=0\) и \(-3=a\). Оба условия дают \(a=-3\).

Ответ: 1) \(a=0\); 2) \(a\ne10\); 3) \(a=-3\).