21. Решите уравнение $\frac1{(x-2)^2}-\frac1{x-2}-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Решите уравнение $\frac1{(x-2)^2}-\frac1{x-2}-6=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$. Обозначим $t=\frac1{x-2}$. Тогда

\[t^2-t-6=0;\qquad (t-3)(t+2)=0.\]

Если $t=3$, то $x=\frac73$. Если $t=-2$, то $x=\frac32$.

Ответ: $\frac32;\ \frac73$.

21. Решите уравнение \(\frac1{(x-2)^2}-\frac1{x-2}-6=0\).