214. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.

Краткое пояснение:

Разбор утверждений:

1. Утверждение 1: Площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту \( S = \frac{1}{2}ab \). Произведение двух сторон может быть значительно больше. Например, для прямоугольного треугольника площадь равна половине произведения катетов, а произведение катетов будет в два раза больше. Следовательно, это утверждение неверно.
2. Утверждение 2: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Утверждение гласит, что они равны, что не соответствует теореме. Следовательно, это утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной. Это одна из фундаментальных аксиом евклидовой геометрии. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: Верным является утверждение 3.