219. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

Краткое пояснение:

Разбор утверждений:

1. Утверждение 1: Смежные углы в сумме дают 180°. Если один угол острый (меньше 90°), то смежный с ним угол будет тупым (больше 90°), так как 180° минус острый угол даст тупой угол. Следовательно, это утверждение неверно.
2. Утверждение 2: Диагонали любого прямоугольника пересекаются в одной точке, которая является серединой каждой диагонали. Это означает, что они делятся пополам. Следовательно, это утверждение верно.
3. Утверждение 3: В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее каждого из катетов. Согласно неравенству треугольника и теореме Пифагора \( c^2 = a^2 + b^2 \), гипотенуза \( c \) равна только сумме катетов, если бы треугольник вырожден в прямую линию (что невозможно). В реальности \( c < a+b \). Следовательно, это утверждение неверно.

Ответ: Верным является утверждение 2.