218. Медиана равностороннего треугольника равна 12\(\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают.
2. Шаг 2: Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \). Медиана (которая является высотой) делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника.
3. Шаг 3: В одном из этих прямоугольных треугольников катеты равны \( rac{a}{2} \) (половина стороны) и \( 12·√{3} \) (медиана/высота), а гипотенуза равна \( a \) (сторона равностороннего треугольника).
4. Шаг 4: Применяем теорему Пифагора: \( ig(rac{a}{2}ig)^2 + (12·√{3})^2 = a^2 \).
5. Шаг 5: Раскрываем скобки и упрощаем:
   \( rac{a^2}{4} + 144 · 3 = a^2 \)
   \( rac{a^2}{4} + 432 = a^2 \)
   \( 432 = a^2 - rac{a^2}{4} \)
   \( 432 = rac{3a^2}{4} \)
   \( a^2 = rac{432 · 4}{3} \)
   \( a^2 = 144 · 4 \)
   \( a^2 = 576 \)
6. Шаг 6: Находим \( a \): \( a = √{576} = 24 \).
7. Альтернативный способ (формула высоты): Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле \( h = rac{a·√{3}}{2} \).
   Подставляем известные значения: \( 12·√{3} = rac{a·√{3}}{2} \).
   Умножаем обе стороны на 2: \( 24·√{3} = a·√{3} \).
   Делим обе стороны на \(√{3}\): \( a = 24 \).

Ответ: 24