22. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 6∠4. ∠1, ∠2, ∠3 — ?

По одинаковым дугам на рисунке ∠1 = ∠2. Углы ∠1 и ∠4 — вертикальные, поэтому ∠1 = ∠4. Обозначим эти три равных угла через x.

Углы ∠1, ∠2 и ∠3 образуют развёрнутый угол: 2x + ∠3 = 180°. По условию 2x + ∠3 = 6x, следовательно, 6x = 180° и x = 30°.

Тогда ∠3 = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠1 = 30°, ∠2 = 30°, ∠3 = 120°.