23. ∠1 + ∠2 + 10° = ∠3 + ∠4, ∠2 + ∠3 = 50°. ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 — ?

Углы ∠1 и ∠4 — вертикальные, поэтому ∠1 = ∠4. Из первого равенства тогда следует ∠2 + 10° = ∠3.

Совместно с ∠2 + ∠3 = 50° получаем ∠2 + (∠2 + 10°) = 50°, откуда ∠2 = 20° и ∠3 = 30°.

Сумма четырёх углов, расположенных с одной стороны прямой, равна 180°. Поэтому ∠1 + ∠4 = 180° − 50° = 130°. Так как они равны, каждый равен 65°.

Ответ: ∠1 = 65°, ∠2 = 20°, ∠3 = 30°, ∠4 = 65°.