24. ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 310°, ∠1 − ∠2 + ∠3 − ∠4 = 10°. ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 — ?

Углы ∠1 и ∠4 — вертикальные, значит, ∠1 = ∠4. Углы ∠1, ∠2 и ∠3 образуют развёрнутый угол: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

В сумме всех четырёх углов заменим ∠2 + ∠3 на 180° − ∠1, а ∠4 — на ∠1. Получаем 180° + ∠1 = 310°, поэтому ∠1 = ∠4 = 130°.

Тогда ∠2 + ∠3 = 50°. Во втором равенстве слагаемые ∠1 и −∠4 сокращаются, поэтому ∠3 − ∠2 = 10°. Решая систему, получаем ∠2 = 20°, ∠3 = 30°.

Ответ: ∠1 = 130°, ∠2 = 20°, ∠3 = 30°, ∠4 = 130°.