22. Биссектрисы всех углов параллелограмма пересекаются в четырёх точках. Докажите, что эти точки образуют прямоугольник.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°. Поэтому их биссектрисы перпендикулярны: половины этих углов в сумме составляют 90°. Биссектрисы противоположных углов параллельны, поскольку противоположные углы параллелограмма равны.

Четыре точки пересечения соседних биссектрис образуют четырёхугольник, у которого противоположные стороны лежат на параллельных биссектрисах, а каждый угол прямой. Значит, это прямоугольник.