26. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°. В каком отношении делит его сторону серединный перпендикуляр к диагонали?

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), где \(a\) — большая сторона. Диагонали симметричны относительно направления большой стороны, поэтому угол каждой из них с этой стороной равен 30°. Следовательно, \(b/a=\tan 30°=1/\sqrt3\).

Рассмотрим серединный перпендикуляр к диагонали, соединяющей вершины прямоугольника. Он пересекает противоположную сторону в точке, отстоящей от ближайшего конца на \((a-b/\sqrt3)/2\). Подставляя \(b=a/\sqrt3\), получаем расстояния до концов этой стороны \(a/3\) и \(2a/3\).

Ответ: сторона делится в отношении 1:2.