27. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. В каком отношении делит сторону этого ромба точка касания вписанной в него окружности?

Вписанная окружность ромба касается каждой стороны в её середине. Действительно, ромб симметричен относительно диагоналей, а перпендикуляр из центра вписанной окружности к стороне попадает в её середину. Поэтому точка касания делит сторону на две равные части. Условие о диагонали этого вывода не меняет.

Ответ: 1:1.