22. Постройте график функции y = (0,2|x| − 1)/(|x| − 0,2x²). Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Область определения: знаменатель обращается в ноль при x = −5, 0, 5, поэтому эти значения исключаются.

При x > 0 выражение упрощается до y = −1/x, а при x < 0 — до y = 1/x. Следовательно, график состоит из двух ветвей функции y = −1/|x| при x ≠ −5, 0, 5; точки с x = −5 и x = 5 на графике отсутствуют.

Для x > 0 пересечение с y = kx возможно тогда, когда kx = −1/x, то есть k = −1/x² < 0. Для x < 0 пересечение возможно тогда, когда kx = 1/x, то есть k = 1/x² > 0. При k = 0 равенство пересечениям не соответствует ни при каком допустимом x.

График:

Ответ: k = 0.