22. Постройте график функции \(y=-2-\frac{x+4}{x^2+4x}\). Определите, при каких значениях m прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Область определения: \(x\ne-4\) и \(x\ne0\). При этих значениях выражение упрощается:

\[y=-2-\frac{x+4}{x(x+4)}=-2-\frac1x.\]

Это гипербола с вертикальной асимптотой \(x=0\) и горизонтальной асимптотой \(y=-2\). Кроме того, при \(x=-4\) функция не определена; соответствующая точка упрощённой гиперболы имеет координаты \((-4;-7/4)\), поэтому на графике в ней выколотая точка.

Значение \(y=-2\) гипербола не принимает. Значение \(y=-7/4\) она принимает только при \(x=-4\), где функция не определена. Следовательно, горизонтальные прямые с этими двумя значениями m график не пересекают.

Ответ: \(m=-2\) или \(m=-\frac74\).