22. Постройте график функции $y=\frac{(0.75x^2+0.75x)|x|}{x+1}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{(0.75x^2+0.75x)|x|}{x+1}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{(0.75x^2+0.75x)|x|}{x+1}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-1$. Числитель равен $0.75x(x+1)|x|$, поэтому при допустимых $x$ функция упрощается до $y=0.75x|x|$.

Если $x\ge0$, то $y=0.75x^2$, значения функции — $[0;+\infty)$. Если $x<0$, то $y=-0.75x^2$; при этом $x=-1$ исключён, так что значения — $(-;0]$. Вместе эти промежутки дают все действительные значения. Следовательно, любая горизонтальная прямая $y=m$ пересекает график.

График задаётся указанными ветвями; в точке $(-1,-0.75)$ — выколотая точка, а $(0,0)$ принадлежит графику.

Ответ: таких значений $m$ нет.

22. Постройте график функции \(y=\frac{(0.75x^2+0.75x)|x|}{x+1}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: