25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2400, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Обозначим основания через \(a

По площади \(2400=\frac{a+b}{2}h=50h\), значит, \(h=48\). В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(d=\sqrt{50^2-48^2}=14\), следовательно, \(b-a=28\). Вместе с \(a+b=100\) получаем \(a=36\), \(b=64\).

Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований; её расстояние от меньшего основания равно \(h\cdot\frac{a}{a+b}\).

\(48\cdot\frac{36}{100}=17.28\).

Ответ: 17,28.