23. Отрезки TM и NR являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды NR, если TM = 28, NR = 96, а расстояние от центра окружности до хорды TM равно 48.

Для хорды длины 28 расстояние от центра не может быть 48: половина хорды равна 14, а радиус окружности должен быть не меньше расстояния от центра до хорды и одновременно удовлетворять \(R^2=48^2+14^2\). Тогда \(R^2=2500\), то есть \(R=50\).

Но хорда длины 96 не может лежать в окружности радиуса 50: длина любой хорды не превосходит диаметра \(2R=100\), поэтому здесь противоречия нет. Для хорды NR расстояние до центра равно \(\sqrt{R^2-(96/2)^2}=\sqrt{2500-2304}=14\).

Ответ: 14.