22. Постройте график функции \(y=\frac{5x-6}{5x^2-6x}\) и определите, при каких значениях k прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Область определения исходной функции: \(x\ne0\) и \(x\ne\frac65\). При допустимых значениях x:

\(y=\frac{5x-6}{x(5x-6)}=\frac1x\).

График — гипербола \(y=\frac1x\) с исключённой точкой при \(x=\frac65\), то есть точкой \((\frac65,\frac56)\).

Точки пересечения с прямой \(y=kx\) удовлетворяют уравнению \(\frac1x=kx\), или \(kx^2=1\). При \(k>0\) обычно есть две точки. Если \(k=\frac{25}{36}\), одна из них имеет абсциссу \(\frac65\) и исключена из графика, поэтому остаётся одна общая точка. При остальных k положительных точек пересечения либо две (если \(k>0\)), либо ни одной (если \(k\le0\)).

Ответ: \(k=\frac{25}{36}\).