22. Постройте график функции y = |x| − 2|x| − 4x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Упростим функцию: \(|x|-2|x|-4x=-|x|-4x\).

При \(x<0\): \(y=x-4x=-3x\). При \(x\ge0\): \(y=-x-4x=-5x\). Следовательно, график состоит из двух лучей, сходящихся в точке \((0,0)\): \(y=-3x\) при \(x<0\) и \(y=-5x\) при \(x\ge0\).

Горизонтальная прямая \(y=m\) пересекает оба луча ровно по разу, когда \(m>0\). При \(m=0\) есть только одна общая точка, при \(m<0\) пересечений нет.

Ответ: \(m>0\).